Härledda enheter och enhetsanalys

1. Varför enheter är en del av svaret

Tal behöver enhet

En storhet kan vara sträcka, tid, massa eller kostnad. Enheten gör talet begripligt: `12` är oklart, men `12 km` beskriver en sträcka.

Härledda enheter

En härledd enhet uppstår när storheter kombineras. Exempel: `km/h` är kilometer delat med timmar, och `kr/kg` är kronor delat med kilogram.

Läs ordet per

Ordet per betyder normalt division.

Enheten kontrollerar svaret

Enheten visar om operationen är rimlig. Ett hastighetssvar ska ha exempelvis `km/h` eller `m/s`, inte `km·h`. Skriv enheter i alla mellanled.

2. Enhetsanalys: räkna med symbolerna

Räkna med enheten

Enhetsanalys betyder att enheter följer med genom hela beräkningen. Skriv alltså `36 km / 2 h`, inte enbart `36 / 2`.

Division ger hastighet

För 36 km på 2 h: `36 km / 2 h = 18 km/h`. Enheten `km/h` uppstår naturligt när kilometer delas med timmar.

Multiplikation kan förkorta bort

Vid `18 km/h · 2 h` förkortas `h` bort: `km/h · h = km`. Därför blir resultatet en sträcka, `36 km`.

Kontrollfrågan

Bestäm önskad enhet innan du räknar. Söker du tid ska svaret bli `h` eller `min`; söker du jämförpris ska det bli `kr/kg` eller `kr/l`.

3. Hastighet, sträcka och tid

Tre samband

För sträcka `s`, hastighet `v` och tid `t` gäller: `v = s/t`, `s = v·t` och `t = s/v`. Välj formel utifrån vad uppgiften frågar efter.

Exempel: km/h

5 km på 25 min: omvandla först `25 min` till `5/12 h`. Sedan: `5 km / (5/12 h) = 12 km/h`.

Exempel: sträcka

72 km/h i 35 min. Tiden är `35/60 h`. Beräkna `72 km/h · 35/60 h = 42 km`. Timmarna förkortas bort.

Enheter måste passa

Vid 3,6 km och 1,2 m/s omvandlas `3,6 km` till `3 600 m`. Då blir `3 600 m / 1,2 m/s = 3 000 s = 50 min`.

4. Tänk efter före beräkningen

Sortera situationerna

Läs varje situation. Bestäm först vilken operation som behövs och vilken enhet svaret ska få. Räkna sedan.

En bil kör 150 km på 2,5 h. Bestäm hastigheten.
En elsparkcykel färdas med 4 m/s under 90 s. Bestäm sträckan.
Ett tåg färdas 180 km med hastigheten 90 km/h. Bestäm tiden.

Kontrollera varje svar med enhetsanalys. I fråga 1 ska kilometer delas med timmar. I fråga 2 ska meter per sekund multipliceras med sekunder. I fråga 3 ska kilometer delas med kilometer per timme.

Skriv gärna upp svaren innan du vänder på kortet i aktiviteten. Målet är inte att minnas en triangel, utan att kunna förklara varför enheten blir rätt.

5. Omvandla hastighet mellan km/h och m/s

Varför 3,6?

I en hastighet ändras både längd och tid: `1 km = 1 000 m` och `1 h = 3 600 s`. Därför motsvarar `1 km/h` exakt `1/3,6 m/s`.

Reglerna

Från `km/h` till `m/s`: dividera med `3,6`. Från `m/s` till `km/h`: multiplicera med `3,6`.

Exempel

`90 km/h / 3,6 = 25 m/s`. Omvänt blir `5 m/s · 3,6 = 18 km/h`.

Undvik fällan

Dividera inte bara med 60. Både km och h ändras. Rimlighetskontroll: talvärdet blir mindre när du går från `km/h` till `m/s`.

6. Enhetspris och jämförpris

Pris per enhet

Jämförpris och enhetspris beräknas med `pris / mängd`. Vanliga enheter är `kr/kg` och `kr/l`.

Kaffeexempel

750 g för 66 kr är `0,75 kg`. `66 kr / 0,75 kg = 88 kr/kg`. Ett paket på 1 kg för 84 kr har jämförpriset `84 kr/kg`.

Tolka resultatet

Paketet för 84 kr är billigare per kilogram trots att priset vid kassan är högre. Jämförpris och förpackningspris är olika saker.

Volymenheter

För 1,5 l för 27 kr blir jämförpriset `27/1,5 = 18 kr/l`. Omvandla alltid först: `3 dl = 0,3 l`.